Solucionar 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Resolver para x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Resta 5x en los dos lados.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-5x-12 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Resta 5x en los dos lados.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -5 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Suma 25 y 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±13}{6} dónde ± es más. Suma 5 y 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±13}{6} dónde ± es menos. Resta 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Resta 5x en los dos lados.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Agrega 12 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x^{2}-5x=12$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divide 12 por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Divida -\frac{5}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Suma 4 y \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Suma \frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$