Solucionar 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Pasos para usar factorizar

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divide 48 entre 3 para obtener 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+4x-12 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divide 48 entre 3 para obtener 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+4x-12 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divide 48 entre 3 para obtener 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 4 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Suma 16 y 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{2} dónde ± es más. Suma -4 y 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Divide los dos lados por 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divide 48 entre 3 para obtener 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-6$$