Solucionar 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x-60 por 3x-30 y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combina -540x y 15x para obtener -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Agrega 500 a ambos lados.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Suma 1800 y 500 para obtener 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 36 por a, -525 por b y 2300 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Obtiene el cuadrado de -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Suma 275625 y -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Toma la raíz cuadrada de -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

El opuesto de -525 es 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} dónde ± es más. Suma 525 y 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Divide 525+15i\sqrt{247} por 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} dónde ± es menos. Resta 15i\sqrt{247} de 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Divide 525-15i\sqrt{247} por 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 12x-60 por 3x-30 y combinar términos semejantes.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combina -540x y 15x para obtener -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Resta 1800 en los dos lados.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Resta 1800 de -500 para obtener -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Divide los dos lados por 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Al dividir por 36, se deshace la multiplicación por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{-525}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{-2300}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Divida -\frac{175}{12}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{175}{24}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{175}{24} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{175}{24}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Suma -\frac{575}{9} y \frac{30625}{576}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Suma \frac{175}{24} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$