Solucionar 3^3(x+2)^3+4^3=0

$$3 ^ { 3 } ( x + 2 ) ^ { 3 } + 4 ^ { 3 } = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{3}\approx -1,333333333+1,154700538i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{3}\approx -1,333333333-1,154700538i$$

Pasos de la solución

Expande la expresión.

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 280 y q divide el 27 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 27x^{3}+162x^{2}+324x+280 entre 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10 para obtener 9x^{2}+24x+28. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$9x^{2}+24x+28=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 9 por a, 24 por b y 28 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

Resuelva la ecuación 9x^{2}+24x+28=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-\frac{10}{3} x=\frac{-2i\sqrt{3}-4}{3} x=\frac{-4+2i\sqrt{3}}{3}$$

Resolver para x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Pasos de la solución

Expande la expresión.

$$27x^{3}+162x^{2}+324x+280=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 280 y q divide el 27 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{280}{27},±\frac{280}{9},±\frac{280}{3},±280,±\frac{140}{27},±\frac{140}{9},±\frac{140}{3},±140,±\frac{70}{27},±\frac{70}{9},±\frac{70}{3},±70,±\frac{56}{27},±\frac{56}{9},±\frac{56}{3},±56,±\frac{40}{27},±\frac{40}{9},±\frac{40}{3},±40,±\frac{35}{27},±\frac{35}{9},±\frac{35}{3},±35,±\frac{28}{27},±\frac{28}{9},±\frac{28}{3},±28,±\frac{20}{27},±\frac{20}{9},±\frac{20}{3},±20,±\frac{14}{27},±\frac{14}{9},±\frac{14}{3},±14,±\frac{10}{27},±\frac{10}{9},±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{27},±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{7}{27},±\frac{7}{9},±\frac{7}{3},±7,±\frac{5}{27},±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{27},±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{27},±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 27x^{3}+162x^{2}+324x+280 entre 3\left(x+\frac{10}{3}\right)=3x+10 para obtener 9x^{2}+24x+28. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$9x^{2}+24x+28=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 9 por a, 24 por b y 28 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-432}}{18}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-\frac{10}{3}$$