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Resolver para x
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Gráfico

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-4x^{2}+12x+3=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 12 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
Obtiene el cuadrado de 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}
Multiplica -4 por -4.
x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}
Multiplica 16 por 3.
x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}
Suma 144 y 48.
x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}
Toma la raíz cuadrada de 192.
x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}
Multiplica 2 por -4.
x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} dónde ± es más. Suma -12 y 8\sqrt{3}.
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
Divide -12+8\sqrt{3} por -8.
x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{3} de -12.
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}
Divide -12-8\sqrt{3} por -8.
x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
-4x^{2}+12x+3=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
-4x^{2}+12x+3-3=-3
Resta 3 en los dos lados de la ecuación.
-4x^{2}+12x=-3
Al restar 3 de su mismo valor, da como resultado 0.
\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}
Divide los dos lados por -4.
x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}
Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.
x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}
Divide 12 por -4.
x^{2}-3x=\frac{3}{4}
Divide -3 por -4.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3
Suma \frac{3}{4} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3
Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}
Simplifica.
x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.