Solucionar 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 144 y 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} dónde ± es más. Suma -12 y 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divide -12+8\sqrt{3} por -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{3} de -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divide -12-8\sqrt{3} por -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2}-\sqrt{3} por x_{1} y \frac{3}{2}+\sqrt{3} por x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Calcular

$$3+12t-4t^{2}$$