Solucionar 2x-1=-sqrt{2-x}

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Pasos de la solución

Agrega \sqrt{2-x} a ambos lados.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Resta 2x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2-x} a la potencia de 2 y obtiene 2-x.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

Combina -x y 4x para obtener 3x.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -4x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=4 b=-1$$

Vuelva a escribir -4x^{2}+3x+1 como \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Simplifica 4x en -4x^{2}+4x.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Sustituya 1 por x en la ecuación 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Simplifica. El valor x=1 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$1=-1$$

Sustituya -\frac{1}{4} por x en la ecuación 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Simplifica. El valor x=-\frac{1}{4} satisface la ecuación.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

La ecuación \sqrt{2-x}=1-2x tiene una solución única.

$$x=-\frac{1}{4}$$