Solucionar 29x+4sqrt{x}=480

$$29x+4 \sqrt{ x } =480$$

Resolver para x

$$x=16$$

Pasos de la solución

Resta 29x en los dos lados de la ecuación.

$$4\sqrt{x}=480-29x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Expande \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$16x=\left(480-29x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(480-29x\right)^{2}.

$$16x=230400-27840x+841x^{2}$$

Resta 230400 en los dos lados.

$$16x-230400=-27840x+841x^{2}$$

Agrega 27840x a ambos lados.

$$16x-230400+27840x=841x^{2}$$

Combina 16x y 27840x para obtener 27856x.

$$27856x-230400=841x^{2}$$

Resta 841x^{2} en los dos lados.

$$27856x-230400-841x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-841x^{2}+27856x-230400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -841 por a, 27856 por b y -230400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{27856^{2}-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 27856.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Multiplica -4 por -841.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736+3364\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Multiplica 3364 por -230400.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-775065600}}{2\left(-841\right)}$$

Suma 775956736 y -775065600.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{891136}}{2\left(-841\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 891136.

$$x=\frac{-27856±944}{2\left(-841\right)}$$

Multiplica 2 por -841.

$$x=\frac{-27856±944}{-1682}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-27856±944}{-1682} dónde ± es más. Suma -27856 y 944.

$$x=-\frac{26912}{-1682}$$

Divide -26912 por -1682.

$$x=16$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-27856±944}{-1682} dónde ± es menos. Resta 944 de -27856.

$$x=-\frac{28800}{-1682}$$

Reduzca la fracción \frac{-28800}{-1682} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{14400}{841}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=16 x=\frac{14400}{841}$$

Sustituya 16 por x en la ecuación 29x+4\sqrt{x}=480.

$$29\times 16+4\sqrt{16}=480$$

Simplifica. El valor x=16 satisface la ecuación.

$$480=480$$

Sustituya \frac{14400}{841} por x en la ecuación 29x+4\sqrt{x}=480.

$$29\times \frac{14400}{841}+4\sqrt{\frac{14400}{841}}=480$$

Simplifica. El valor x=\frac{14400}{841} no satisface la ecuación.

$$\frac{14880}{29}=480$$

La ecuación 4\sqrt{x}=480-29x tiene una solución única.

$$x=16$$