Solucionar 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Resolver para a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Pasos para usar factorizar

Multiplica \frac{1}{2} y 41 para obtener \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplica \frac{41}{2} y 4 para obtener 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Resta 2943 en los dos lados.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Para resolver la ecuación, factor a^{2}+82a-2943 utilizar la fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

La solución es el par que proporciona suma 82.

$$a=-27 b=109$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-27=0 y a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica \frac{1}{2} y 41 para obtener \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplica \frac{41}{2} y 4 para obtener 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Resta 2943 en los dos lados.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como a^{2}+aa+ba-2943. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

La solución es el par que proporciona suma 82.

$$a=-27 b=109$$

Vuelva a escribir a^{2}+82a-2943 como \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Factoriza a en el primero y 109 en el segundo grupo.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Simplifica el término común a-27 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-27=0 y a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica \frac{1}{2} y 41 para obtener \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplica \frac{41}{2} y 4 para obtener 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Resta 2943 en los dos lados.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 82 por b y -2943 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 82.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Suma 6724 y 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-82±136}{2} dónde ± es más. Suma -82 y 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Divide 54 por 2.

$$a=27$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-82±136}{2} dónde ± es menos. Resta 136 de -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Divide -218 por 2.

$$a=-109$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=27 a=-109$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica \frac{1}{2} y 41 para obtener \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Multiplica \frac{41}{2} y 4 para obtener 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$a^{2}+82a=2943$$

Divida 82, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 41. A continuación, agregue el cuadrado de 41 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 41.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Suma 2943 y 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Factor a^{2}+82a+1681. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Simplifica.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Resta 41 en los dos lados de la ecuación.

$$a=27 a=-109$$