Solucionar 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Factorizar

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 28x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-7 b=4$$

Vuelva a escribir 28x^{2}-3x-1 como \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Simplifica 7x en 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Simplifica el término común 4x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Multiplica -112 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Suma 9 y 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Multiplica 2 por 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±11}{56} dónde ± es más. Suma 3 y 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Reduzca la fracción \frac{14}{56} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±11}{56} dónde ± es menos. Resta 11 de 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{56} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{4} por x_{1} y -\frac{1}{7} por x_{2}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Resta \frac{1}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Suma \frac{1}{7} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Multiplica \frac{4x-1}{4} por \frac{7x+1}{7}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Multiplica 4 por 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Cancela el máximo común divisor 28 en 28 y 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Calcular

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$