Solucionar 28x=6x^2+80

$$28 x = 6 x ^ { 2 } + 80$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$28x-6x^{2}=80$$

Resta 80 en los dos lados.

$$28x-6x^{2}-80=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -6 por a, 28 por b y -80 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 784 y -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} dónde ± es más. Suma -28 y 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Divide -28+4i\sqrt{71} por -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{71} de -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Divide -28-4i\sqrt{71} por -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$28x-6x^{2}=80$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Divide los dos lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Al dividir por -6, se deshace la multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{80}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Divida -\frac{14}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Suma -\frac{40}{3} y \frac{49}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Suma \frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$