Solucionar 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Factorizar

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 27 y 15 para obtener 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 16 y 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} dónde ± es más. Suma 4 y 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Divide 4+4\sqrt{43} por -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{43} de 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Divide 4-4\sqrt{43} por -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{-1-\sqrt{43}}{2} por x_{1} y \frac{-1+\sqrt{43}}{2} por x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Calcular

$$42-4t-4t^{2}$$

Pasos de la solución

Suma 27 y 15 para obtener 42.

$$42-4t^{2}-4t$$