Solucionar 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Combina x y x para obtener 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Suma 1600 y 36 para obtener 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Resta 2500 en los dos lados.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Resta 2500 de 1636 para obtener -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-216. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=-12 b=18$$

Vuelva a escribir x^{2}+6x-216 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Factoriza x en el primero y 18 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina x y x para obtener 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Suma 1600 y 36 para obtener 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Resta 2500 en los dos lados.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Resta 2500 de 1636 para obtener -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, 24 por b y -864 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Suma 576 y 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±120}{8} dónde ± es más. Suma -24 y 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Divide 96 por 8.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±120}{8} dónde ± es menos. Resta 120 de -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Divide -144 por 8.

$$x=-18$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=12 x=-18$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina x y x para obtener 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Suma 1600 y 36 para obtener 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Resta 1636 en los dos lados.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Resta 1636 de 2500 para obtener 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Divide 24 por 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Divide 864 por 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Suma 216 y 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=-18$$