Solucionar 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Factorizar

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 25y^{2}+ay+by+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

La solución es el par que proporciona suma -33.

$$a=-25 b=-8$$

Vuelva a escribir 25y^{2}-33y+8 como \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Factoriza 25y en el primero y -8 en el segundo grupo.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Simplifica el término común y-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Suma 1089 y -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

El opuesto de -33 es 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{33±17}{50} dónde ± es más. Suma 33 y 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Divide 50 por 50.

$$y=1$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{33±17}{50} dónde ± es menos. Resta 17 de 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y \frac{8}{25} por x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Resta \frac{8}{25} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Cancela el máximo común divisor 25 en 25 y 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Calcular

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$