Solucionar 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Factorizar

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 24w^{2}+aw+bw-630. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -23.

$$a=-135 b=112$$

Vuelva a escribir 24w^{2}-23w-630 como \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Factoriza 3w en el primero y 14 en el segundo grupo.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Simplifica el término común 8w-45 con la propiedad distributiva.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Suma 529 y 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

El opuesto de -23 es 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{23±247}{48} dónde ± es más. Suma 23 y 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{270}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{23±247}{48} dónde ± es menos. Resta 247 de 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-224}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{45}{8} por x_{1} y -\frac{14}{3} por x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Resta \frac{45}{8} de w. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Suma \frac{14}{3} y w. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Multiplica \frac{8w-45}{8} por \frac{3w+14}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Multiplica 8 por 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Cancela el máximo común divisor 24 en 24 y 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Calcular

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$