Solucionar 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Factorizar

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 24x^{2}+ax+bx-21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=-18 b=28$$

Vuelva a escribir 24x^{2}+10x-21 como \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Factoriza 6x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Simplifica el término común 4x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Suma 100 y 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±46}{48} dónde ± es más. Suma -10 y 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{36}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±46}{48} dónde ± es menos. Resta 46 de -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-56}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y -\frac{7}{6} por x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Suma \frac{7}{6} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Multiplica \frac{4x-3}{4} por \frac{6x+7}{6}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Multiplica 4 por 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Cancela el máximo común divisor 24 en 24 y 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Calcular

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$