Solucionar 22x^2+24x-9=0

$$22 x ^ { 2 } + 24 x - 9 = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx 0,295147364$$

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx -1,386056455$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 22 por a, 24 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Multiplica -4 por 22.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-88\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Multiplica -88 por -9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+792}}{2\times 22}$$

Suma 576 y 792.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1368}}{2\times 22}$$

Toma la raíz cuadrada de 1368.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{2\times 22}$$

Multiplica 2 por 22.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} dónde ± es más. Suma -24 y 6\sqrt{38}.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-24}{44}$$

Divide -24+6\sqrt{38} por 44.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{38} de -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-24}{44}$$

Divide -24-6\sqrt{38} por 44.

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Suma 9 a los dos lados de la ecuación.

$$22x^{2}+24x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Al restar -9 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$22x^{2}+24x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$22x^{2}+24x=9$$

Divide los dos lados por 22.

$$\frac{22x^{2}+24x}{22}=\frac{9}{22}$$

Al dividir por 22, se deshace la multiplicación por 22.

$$x^{2}+\frac{24}{22}x=\frac{9}{22}$$

Reduzca la fracción \frac{24}{22} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x=\frac{9}{22}$$

Divida \frac{12}{11}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{6}{11}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{6}{11} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{9}{22}+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{6}{11}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{9}{22}+\frac{36}{121}$$

Suma \frac{9}{22} y \frac{36}{121}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{171}{242}$$

Factor x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{171}{242}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{171}{242}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{6}{11}=\frac{3\sqrt{38}}{22} x+\frac{6}{11}=-\frac{3\sqrt{38}}{22}$$

Resta \frac{6}{11} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$