Solucionar 22=9^4x-3

$$22 = 9 ^ { 4 x - 3 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\log_{3} {(22)} + 6}{8} \approx 1,101698512$$

Pasos con definición de un logaritmo

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$9^{4x-3}=22$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(9^{4x-3})=\log(22)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(4x-3\right)\log(9)=\log(22)$$

Divide los dos lados por \log(9).

$$4x-3=\frac{\log(22)}{\log(9)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x-3=\log_{9}\left(22\right)$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$4x=\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}-\left(-3\right)$$

Divide los dos lados por 4.

$$x=\frac{\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}+3}{4}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(22\right)}{8}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$