Solucionar 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Factorizar

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 21x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=-3 b=14$$

Vuelva a escribir 21x^{2}+11x-2 como \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Simplifica el término común 7x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -4 por 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -84 por -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Suma 121 y 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Multiplica 2 por 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±17}{42} dónde ± es más. Suma -11 y 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{42} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±17}{42} dónde ± es menos. Resta 17 de -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Reduzca la fracción \frac{-28}{42} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{7} por x_{1} y -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{7} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplica \frac{7x-1}{7} por \frac{3x+2}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Multiplica 7 por 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Cancela el máximo común divisor 21 en 21 y 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$