Solucionar 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2020 en los dos lados.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Resta x en los dos lados.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2019x^{2}+ax+bx-2020. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Vuelva a escribir 2019x^{2}-x-2020 como \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Simplifica x en 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Simplifica el término común 2019x-2020 con la propiedad distributiva.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2019x-2020=0 y x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2020 en los dos lados.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Resta x en los dos lados.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2019 por a, -1 por b y -2020 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplica -4 por 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplica -8076 por -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Suma 1 y 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Toma la raíz cuadrada de 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Multiplica 2 por 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±4039}{4038} dónde ± es más. Suma 1 y 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Reduzca la fracción \frac{4040}{4038} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±4039}{4038} dónde ± es menos. Resta 4039 de 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Divide -4038 por 4038.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Divide los dos lados por 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Al dividir por 2019, se deshace la multiplicación por 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Divida -\frac{1}{2019}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4038}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4038} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4038}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Suma \frac{2020}{2019} y \frac{1}{16305444}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Suma \frac{1}{4038} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$