Solucionar 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1,076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0,790349263$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 2000 y \frac{13}{100} para obtener 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Multiplica 260 y 3 para obtener 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 780 por 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 780-780x por 65-75x y combinar términos semejantes.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Resta 936 en los dos lados.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

Resta 936 de 50700 para obtener 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 58500 por a, -109200 por b y 49764 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Obtiene el cuadrado de -109200.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Multiplica -4 por 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

Multiplica -234000 por 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Suma 11924640000 y -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Toma la raíz cuadrada de 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

El opuesto de -109200 es 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Multiplica 2 por 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} dónde ± es más. Suma 109200 y 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

Divide 109200+1560\sqrt{115} por 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} dónde ± es menos. Resta 1560\sqrt{115} de 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

Divide 109200-1560\sqrt{115} por 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 2000 y \frac{13}{100} para obtener 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Multiplica 260 y 3 para obtener 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 780 por 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 780-780x por 65-75x y combinar términos semejantes.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Resta 50700 en los dos lados.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

Resta 50700 de 936 para obtener -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

Divide los dos lados por 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

Al dividir por 58500, se deshace la multiplicación por 58500.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

Reduzca la fracción \frac{-109200}{58500} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3900.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

Reduzca la fracción \frac{-49764}{58500} a su mínima expresión extrayendo y anulando 156.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

Divida -\frac{28}{15}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{14}{15}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{14}{15} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{14}{15}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

Suma -\frac{319}{375} y \frac{196}{225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

Factor x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Suma \frac{14}{15} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$