Solucionar 20x^2-11x-3=0

$$20 x ^ { 2 } - 11 x - 3 = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 20x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-15 b=4$$

Vuelva a escribir 20x^{2}-11x-3 como \left(20x^{2}-15x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(4x-3\right)$$

Simplifica 5x en 20x^{2}-15x.

$$5x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Simplifica el término común 4x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4x-3=0 y 5x+1=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$20x^{2}-11x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 20 por a, -11 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

Suma 121 y 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 20}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±19}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{11±19}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±19}{40} dónde ± es más. Suma 11 y 19.

$$x=\frac{30}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±19}{40} dónde ± es menos. Resta 19 de 11.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-11x-3=0$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$20x^{2}-11x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Al restar -3 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$20x^{2}-11x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$20x^{2}-11x=3$$

Divide los dos lados por 20.

$$\frac{20x^{2}-11x}{20}=\frac{3}{20}$$

Al dividir por 20, se deshace la multiplicación por 20.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x=\frac{3}{20}$$

Divida -\frac{11}{20}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{40}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{40} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\left(-\frac{11}{40}\right)^{2}=\frac{3}{20}+\left(-\frac{11}{40}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{40}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}=\frac{3}{20}+\frac{121}{1600}$$

Suma \frac{3}{20} y \frac{121}{1600}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}=\frac{361}{1600}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{40}\right)^{2}=\frac{361}{1600}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{1600}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{40}=\frac{19}{40} x-\frac{11}{40}=-\frac{19}{40}$$

Suma \frac{11}{40} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{5}$$