Solucionar 2z^2=3-5z

$$2 z ^ { 2 } = 3 - 5 z$$

Resolver para z

$$z=-3$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3 en los dos lados.

$$2z^{2}-3=-5z$$

Agrega 5z a ambos lados.

$$2z^{2}-3+5z=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2z^{2}+5z-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2z^{2}+az+bz-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-1 b=6$$

Vuelva a escribir 2z^{2}+5z-3 como \left(2z^{2}-z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(2z^{2}-z\right)+\left(6z-3\right)$$

Factoriza z en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Simplifica el término común 2z-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2z-1\right)\left(z+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2z-1=0 y z+3=0.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3 en los dos lados.

$$2z^{2}-3=-5z$$

Agrega 5z a ambos lados.

$$2z^{2}-3+5z=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2z^{2}+5z-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 5 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 24.

$$z=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$z=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$z=\frac{-5±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-5±7}{4} dónde ± es más. Suma -5 y 7.

$$z=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$z=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-5±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de -5.

$$z=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$z=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 5z a ambos lados.

$$2z^{2}+5z=3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2z^{2}+5z}{2}=\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z=\frac{3}{2}$$

Divida \frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor z^{2}+\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$z+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} z+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$z=\frac{1}{2} z=-3$$