Solucionar 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Factorizar

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2y^{2}+ay+by+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Vuelva a escribir 2y^{2}-5y+2 como \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Factoriza 2y en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Simplifica el término común y-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Suma 25 y -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{5±3}{4} dónde ± es más. Suma 5 y 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$y=2$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{5±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y \frac{1}{2} por x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Calcular

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$