Solucionar 2y^2-3y-5

$$2 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Factorizar

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2y^{2}+ay+by-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Vuelva a escribir 2y^{2}-3y-5 como \left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right).

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)$$

Simplifica y en 2y^{2}-5y.

$$y\left(2y-5\right)+2y-5$$

Simplifica el término común 2y-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-3y-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$y=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{3±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{3±7}{4} dónde ± es más. Suma 3 y 7.

$$y=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{3±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de 3.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$y=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{2} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+1\right)$$

Resta \frac{5}{2} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2y^{2}-3y-5=2\times \frac{2y-5}{2}\left(y+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2y^{2}-3y-5=\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Calcular

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$