Solucionar 2y^2-12y+17=(y-3)^2

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

Resolver para y

$$y=2$$

$$y=4$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Resta y^{2} en los dos lados.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Combina 2y^{2} y -y^{2} para obtener y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Agrega 6y a ambos lados.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Combina -12y y 6y para obtener -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Resta 9 de 17 para obtener 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Para resolver la ecuación, factor y^{2}-6y+8 utilizar la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(y+a\right)\left(y+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva y-4=0 y y-2=0.

$$y=4 y=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Resta y^{2} en los dos lados.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Combina 2y^{2} y -y^{2} para obtener y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Agrega 6y a ambos lados.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Combina -12y y 6y para obtener -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Resta 9 de 17 para obtener 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como y^{2}+ay+by+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Vuelva a escribir y^{2}-6y+8 como \left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Factoriza y en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Simplifica el término común y-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva y-4=0 y y-2=0.

$$y=4 y=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Resta y^{2} en los dos lados.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Combina 2y^{2} y -y^{2} para obtener y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Agrega 6y a ambos lados.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Combina -12y y 6y para obtener -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

Resta 9 de 17 para obtener 8.

$$y^{2}-6y+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Suma 36 y -32.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$y=\frac{6±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{6±2}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 2.

$$y=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$y=4$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{6±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 6.

$$y=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$y=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=4 y=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(y-3\right)^{2}.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

Resta y^{2} en los dos lados.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

Combina 2y^{2} y -y^{2} para obtener y^{2}.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

Agrega 6y a ambos lados.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

Combina -12y y 6y para obtener -6y.

$$y^{2}-6y+17=9$$

Resta 17 en los dos lados.

$$y^{2}-6y=9-17$$

Resta 17 de 9 para obtener -8.

$$y^{2}-6y=-8$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

Suma -8 y 9.

$$y^{2}-6y+9=1$$

Factor y^{2}-6y+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$y-3=1 y-3=-1$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$y=4 y=2$$