Solucionar 2y^2+y-300=

$$2 y ^ { 2 } + y - 300 =$$

Factorizar

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2y^{2}+ay+by-300. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-24 b=25$$

Vuelva a escribir 2y^{2}+y-300 como \left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right).

$$\left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)$$

Factoriza 2y en el primero y 25 en el segundo grupo.

$$2y\left(y-12\right)+25\left(y-12\right)$$

Simplifica el término común y-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-300=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -300.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 2400.

$$y=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2401.

$$y=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{-1±49}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±49}{4} dónde ± es más. Suma -1 y 49.

$$y=\frac{48}{4}$$

Divide 48 por 4.

$$y=12$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±49}{4} dónde ± es menos. Resta 49 de -1.

$$y=-\frac{50}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=-\frac{25}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 12 por x_{1} y -\frac{25}{2} por x_{2}.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{25}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y+\frac{25}{2}\right)$$

Suma \frac{25}{2} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\times \frac{2y+25}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2y^{2}+y-300=\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Calcular

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$