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a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2
Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
a=-2 b=1
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)
Vuelva a escribir 2x^{2}-x-1 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).
2x\left(x-1\right)+x-1
Simplifica 2x en 2x^{2}-2x.
\left(x-1\right)\left(2x+1\right)
Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.
2x^{2}-x-1=0
Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}
Suma 1 y 8.
x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}
Toma la raíz cuadrada de 9.
x=\frac{1±3}{2\times 2}
El opuesto de -1 es 1.
x=\frac{1±3}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=\frac{4}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±3}{4} dónde ± es más. Suma 1 y 3.
x=1
Divide 4 por 4.
x=-\frac{2}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de 1.
x=-\frac{1}{2}
Reduzca la fracción \frac{-2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.
2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)
Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.
2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)
Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.
2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}
Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)
Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.