Solucionar 2x^2-2x-1>0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{3}+1}{2},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, -2 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} y x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} y x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} son negativos.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<\frac{1-\sqrt{3}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} y x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} son positivos.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{\sqrt{3}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<\frac{1-\sqrt{3}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$