Solucionar 2x^2=10x+3

$$2 x ^ { 2 } = 10 x + 3$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5,283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0,283882181$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 10x en los dos lados.

$$2x^{2}-10x=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$2x^{2}-10x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -10 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

Suma 100 y 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 124.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} dónde ± es más. Suma 10 y 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

Divide 10+2\sqrt{31} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{31} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

Divide 10-2\sqrt{31} por 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 10x en los dos lados.

$$2x^{2}-10x=3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{25}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$