Solucionar 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 35x a ambos lados.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 35 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Suma 1225 y -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} dónde ± es más. Suma -35 y \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{1217} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 35x a ambos lados.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divida \frac{35}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{35}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{35}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{35}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Suma -\frac{1}{2} y \frac{1225}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Resta \frac{35}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$