Solucionar 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Calcular

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Pasos de la solución

Combina 2x^{2} y 48x^{2} para obtener 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Combina 16x y -4x para obtener 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Resta 16 de 32 para obtener 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Factorizar

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Piense en x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Multiplique y combine términos semejantes.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Piense en 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 8 y q divide el 6 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -4. Factor polinómico dividiéndolo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. El polinomio 6x^{2}+x+2 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$