Solucionar 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x-12=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 10 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-10±14}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=1 x=-6$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-1 y x+6 deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-1 y x+6 son ambos ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Considere el caso cuando x-1 y x+6 son ambos ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq 1.

$$x\geq 1$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$