Solucionar 2x=(x-4)^2

$$2 x = ( x - 4 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=8$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Combina 2x y 8x para obtener 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=8 b=2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+10x-16 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factoriza -x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Combina 2x y 8x para obtener 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 10 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 100 y -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±6}{-2} dónde ± es más. Suma -10 y 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 por -2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±6}{-2} dónde ± es menos. Resta 6 de -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 por -2.

$$x=8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=8$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Combina 2x y 8x para obtener 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=16$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Divide 10 por -1.

$$x^{2}-10x=\frac{16}{-1}$$

Divide 16 por -1.

$$x^{2}-10x=-16$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Suma -16 y 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=2$$