Solucionar 2x+3+2/x+1

$$2 x + 3 + \frac { 2 } { x + 1 }$$

Calcular

$$\frac{2x^{2}+5x+5}{x+1}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2x+3 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1}$$

Como \frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1} y \frac{2}{x+1} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)+2}{x+1}$$

Haga las multiplicaciones en \left(2x+3\right)\left(x+1\right)+2.

$$\frac{2x^{2}+2x+3x+3+2}{x+1}$$

Combine los términos semejantes en 2x^{2}+2x+3x+3+2.

$$\frac{2x^{2}+5x+5}{x+1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pasos con regla derivada de cociente

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica 2x+3 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{2}{x+1})$$

Como \frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1} y \frac{2}{x+1} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(2x+3\right)\left(x+1\right)+2}{x+1})$$

Haga las multiplicaciones en \left(2x+3\right)\left(x+1\right)+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+2x+3x+3+2}{x+1})$$

Combine los términos semejantes en 2x^{2}+2x+3x+3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+5x+5}{x+1})$$

Para dos funciones diferenciables, la derivada del cociente de dos funciones es el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo ello dividido por el cuadrado del denominador.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+5x^{1}+5)-\left(2x^{2}+5x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(2\times 2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)-\left(2x^{2}+5x^{1}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\left(4x^{1}+5x^{0}\right)-\left(2x^{2}+5x^{1}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplica x^{1}+1 por 4x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 5x^{0}+4x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{2}+5x^{1}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplica 2x^{2}+5x^{1}+5 por x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{1}+x^{1}\times 5x^{0}+4x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{2}x^{0}+5x^{1}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$\frac{4x^{1+1}+5x^{1}+4x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{2}+5x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{4x^{2}+5x^{1}+4x^{1}+5x^{0}-\left(2x^{2}+5x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina términos semejantes.

$$\frac{2x^{2}+4x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+4x}{\left(x+1\right)^{2}}$$