Solucionar 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Factorizar

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Piense en t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Simplifica t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Piense en t^{3}+2t^{2}-5t-6. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -3. Factor polinómico dividiéndolo por t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Piense en t^{2}-t-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como t^{2}+at+bt-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=1$$

Vuelva a escribir t^{2}-t-2 como \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Simplifica t en t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Simplifica el término común t-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Calcular

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$