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Resolver para p
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p^{2}+2p-15=0
Divide los dos lados por 2.
a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como p^{2}+ap+bp-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,15 -3,5
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.
-1+15=14 -3+5=2
Calcule la suma de cada par.
a=-3 b=5
La solución es el par que proporciona suma 2.
\left(p^{2}-3p\right)+\left(5p-15\right)
Vuelva a escribir p^{2}+2p-15 como \left(p^{2}-3p\right)+\left(5p-15\right).
p\left(p-3\right)+5\left(p-3\right)
Factoriza p en el primero y 5 en el segundo grupo.
\left(p-3\right)\left(p+5\right)
Simplifica el término común p-3 con la propiedad distributiva.
p=3 p=-5
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva p-3=0 y p+5=0.
2p^{2}+4p-30=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 4 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}
Obtiene el cuadrado de 4.
p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
p=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -30.
p=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}
Suma 16 y 240.
p=\frac{-4±16}{2\times 2}
Toma la raíz cuadrada de 256.
p=\frac{-4±16}{4}
Multiplica 2 por 2.
p=\frac{12}{4}
Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-4±16}{4} dónde ± es más. Suma -4 y 16.
p=3
Divide 12 por 4.
p=-\frac{20}{4}
Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-4±16}{4} dónde ± es menos. Resta 16 de -4.
p=-5
Divide -20 por 4.
p=3 p=-5
La ecuación ahora está resuelta.
2p^{2}+4p-30=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
2p^{2}+4p-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Suma 30 a los dos lados de la ecuación.
2p^{2}+4p=-\left(-30\right)
Al restar -30 de su mismo valor, da como resultado 0.
2p^{2}+4p=30
Resta -30 de 0.
\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{30}{2}
Divide los dos lados por 2.
p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{30}{2}
Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.
p^{2}+2p=\frac{30}{2}
Divide 4 por 2.
p^{2}+2p=15
Divide 30 por 2.
p^{2}+2p+1^{2}=15+1^{2}
Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
p^{2}+2p+1=15+1
Obtiene el cuadrado de 1.
p^{2}+2p+1=16
Suma 15 y 1.
\left(p+1\right)^{2}=16
Factor p^{2}+2p+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{16}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
p+1=4 p+1=-4
Simplifica.
p=3 p=-5
Resta 1 en los dos lados de la ecuación.