Solucionar 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Factorizar

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2n^{2}+an+bn-20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-8 b=5$$

Vuelva a escribir 2n^{2}-3n-20 como \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Factoriza 2n en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Simplifica el término común n-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{3±13}{4} dónde ± es más. Suma 3 y 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Divide 16 por 4.

$$n=4$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{3±13}{4} dónde ± es menos. Resta 13 de 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y n. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Calcular

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$