Solucionar 2n^2-13n+20

$$2 n ^ { 2 } - 13 n + 20$$

Factorizar

$$\left(n-4\right)\left(2n-5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2n^{2}+an+bn+20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-8 b=-5$$

Vuelva a escribir 2n^{2}-13n+20 como \left(2n^{2}-8n\right)+\left(-5n+20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(-5n+20\right)$$

Factoriza 2n en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$2n\left(n-4\right)-5\left(n-4\right)$$

Simplifica el término común n-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-4\right)\left(2n-5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-13n+20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 20.

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Suma 169 y -160.

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$n=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$n=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$n=\frac{13±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{13±3}{4} dónde ± es más. Suma 13 y 3.

$$n=\frac{16}{4}$$

Divide 16 por 4.

$$n=4$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{13±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de 13.

$$n=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$n=\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y \frac{5}{2} por x_{2}.

$$2n^{2}-13n+20=2\left(n-4\right)\left(n-\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de n. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2n^{2}-13n+20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n-5}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2n^{2}-13n+20=\left(n-4\right)\left(2n-5\right)$$

Calcular

$$\left(n-4\right)\left(2n-5\right)$$