Solucionar 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

Factorizar

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2j^{2}+aj+bj+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Vuelva a escribir 2j^{2}-9j+9 como \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right).

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

Factoriza 2j en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

Simplifica el término común j-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Suma 81 y -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación j=\frac{9±3}{4} dónde ± es más. Suma 9 y 3.

$$j=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$j=3$$

Ahora, resuelva la ecuación j=\frac{9±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de 9.

$$j=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y \frac{3}{2} por x_{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de j. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Calcular

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$