Solucionar 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x por 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Suma 2 y 16 para obtener 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x+9 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0.

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x por 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Suma 2 y 16 para obtener 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -12 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Suma 144 y -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x por 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

Resta 2 de -16 para obtener -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Suma -9 y 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-3=0 x-3=0$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=3$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=3$$