Solucionar 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 18x en los dos lados.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -18 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Suma 324 y -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} dónde ± es más. Suma 18 y 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Divide 18+2\sqrt{79} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{79} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Divide 18-2\sqrt{79} por 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 18x en los dos lados.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Suma -\frac{1}{2} y \frac{81}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$