Solucionar 2h^2-40h+100=0

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

Resolver para h

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17,071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2,928932188$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -40 por b y 100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 100.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

Suma 1600 y -800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

El opuesto de -40 es 40.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} dónde ± es más. Suma 40 y 20\sqrt{2}.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

Divide 40+20\sqrt{2} por 4.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} dónde ± es menos. Resta 20\sqrt{2} de 40.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

Divide 40-20\sqrt{2} por 4.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Resta 100 en los dos lados de la ecuación.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

Al restar 100 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$2h^{2}-40h=-100$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

Divide -40 por 2.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

Divide -100 por 2.

$$h^{2}-20h=-50$$

Divida -20, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -10. A continuación, agregue el cuadrado de -10 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

Suma -50 y 100.

$$h^{2}-20h+100=50$$

Factor h^{2}-20h+100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simplifica.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

Suma 10 a los dos lados de la ecuación.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$