Solucionar 2left(x-3right)^2=(x+3)(x-3)

$$2 { \left(x-3 \right) }^{ 2 } =(x+3)(x-3)$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=9$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Piense en \left(x+3\right)\left(x-3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$2x^{2}-12x+18=x^{2}-9$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-12x+18-x^{2}=-9$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-12x+18=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$x^{2}-12x+18+9=0$$

Suma 18 y 9 para obtener 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-12x+27 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=27$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-9 b=-3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Piense en \left(x+3\right)\left(x-3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$2x^{2}-12x+18=x^{2}-9$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-12x+18-x^{2}=-9$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-12x+18=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$x^{2}-12x+18+9=0$$

Suma 18 y 9 para obtener 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+27. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-9 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-12x+27 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Piense en \left(x+3\right)\left(x-3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$2x^{2}-12x+18=x^{2}-9$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-12x+18-x^{2}=-9$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-12x+18=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$x^{2}-12x+18+9=0$$

Suma 18 y 9 para obtener 27.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -12 por b y 27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplica -4 por 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Suma 144 y -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±6}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±6}{2} dónde ± es menos. Resta 6 de 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

Piense en \left(x+3\right)\left(x-3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$2x^{2}-12x+18=x^{2}-9$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-12x+18-x^{2}=-9$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-12x+18=-9$$

Resta 18 en los dos lados.

$$x^{2}-12x=-9-18$$

Resta 18 de -9 para obtener -27.

$$x^{2}-12x=-27$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Suma -27 y 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=3$$