Solucionar 2^2x+7=2^15

$$2 ^ { 2 x + 7 } = 2 ^ { 15 }$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$2^{2x+7}=32768$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(2^{2x+7})=\log(32768)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(2x+7\right)\log(2)=\log(32768)$$

Divide los dos lados por \log(2).

$$2x+7=\frac{\log(32768)}{\log(2)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+7=\log_{2}\left(32768\right)$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$2x=15-7$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$