Solucionar 2+c<c^2

$$2 + c < c ^ { 2 }$$

Resolver para c

$$c\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta c^{2} en los dos lados.

$$2+c-c^{2}<0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en 2+c-c^{2} positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-2-c+c^{2}>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2-c+c^{2}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$c=\frac{1±3}{2}$$

Resuelva la ecuación c=\frac{1±3}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$c=2 c=-1$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(c-2\right)\left(c+1\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, c-2 y c+1 deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando c-2 y c+1 son negativos.

$$c-2<0 c+1<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es c<-1.

$$c<-1$$

Considere el caso cuando c-2 y c+1 son positivos.

$$c+1>0 c-2>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es c>2.

$$c>2$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$c<-1\text{; }c>2$$