Solucionar 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Resolver para t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2t^{2} en los dos lados.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2t^{2}+at+bt+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=4 b=-1$$

Vuelva a escribir -2t^{2}+3t+2 como \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Simplifica 2t en -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Simplifica el término común -t+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -t+2=0 y 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2t^{2} en los dos lados.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 3 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 9 y 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-3±5}{-4} dónde ± es más. Suma -3 y 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-3±5}{-4} dónde ± es menos. Resta 5 de -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 por -4.

$$t=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2t^{2} en los dos lados.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Divide 3 por -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Suma 1 y \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$