Solucionar 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 64 en los dos lados.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Resta 64 de 18 para obtener -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Agrega 32x a ambos lados.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Combina -45x y 32x para obtener -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, -13 por b y -46 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 169 y -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} dónde ± es más. Suma 13 y 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Divide 13+9i\sqrt{7} por -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} dónde ± es menos. Resta 9i\sqrt{7} de 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Divide 13-9i\sqrt{7} por -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 32x a ambos lados.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Combina -45x y 32x para obtener -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Resta 18 en los dos lados.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Resta 18 de 64 para obtener 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Divide -13 por -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{46}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Divida \frac{13}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{13}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{13}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{13}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Suma -\frac{23}{2} y \frac{169}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Resta \frac{13}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$