Solucionar 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Resolver para y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 18 por a, -13 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Haga los cálculos.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Resuelva la ecuación y=\frac{13±23}{36} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, y-1 y y+\frac{5}{18} deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando y-1 y y+\frac{5}{18} son ambos ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Considere el caso cuando y-1 y y+\frac{5}{18} son ambos ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es y\geq 1.

$$y\geq 1$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$