Solucionar 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

Factorizar

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 18u^{2}+au+bu-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-10 b=9$$

Vuelva a escribir 18u^{2}-u-5 como \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right).

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

Simplifica 2u en 18u^{2}-10u.

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

Simplifica el término común 9u-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18u^{2}-u-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por -5.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

Suma 1 y 360.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$u=\frac{1±19}{36}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{1±19}{36} dónde ± es más. Suma 1 y 19.

$$u=\frac{20}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$u=\frac{5}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{1±19}{36} dónde ± es menos. Resta 19 de 1.

$$u=-\frac{18}{36}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{36} a su mínima expresión extrayendo y anulando 18.

$$u=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{9} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{9} de u. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y u. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

Multiplica \frac{9u-5}{9} por \frac{2u+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

Multiplica 9 por 2.

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

Cancela el máximo común divisor 18 en 18 y 18.

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Calcular

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$